Свободные колебания ортотропной цилиндрической оболочки

Аннотация

Рассмотрена задача о свободных колебаниях ортотропной цилиндрической оболочки конечной длины. Эта задача интенсивно исследовалась в СССР во второй половине XX в., но не потеряла своей актуальности и в настоящее время, например в работах доктора технических наук Гулгазарян Л.Г. и др. Основы теории ненасыщаемых численных методов кратко изложены в книге члена-корреспондента АН СССР Бабенко К.И. "Основы численного анализа". Исследования в вычислительной математике в этом направлении недостаточно пропагандировались и за рубежом были практически неизвестны. В настоящее время в странах Запада, например в США и Щвейцарии, началось фактическое переоткрытие этих же вычислительных методов под названием "спектральные методы", а также в виде современных (h--p)-специализаций метода конечных элементов, в которых при измельчении сетки одновременно увеличивается степень полиномов, используемых для аппроксимации функций внутри одного конечного элемента. Приведен современный алгоритм без насыщения, выполнены конкретные расчеты, которые показывают его высокую эффективность

Работа выполнена по теме государственного задания № 123021700050-1

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Алгазин С.Д. Свободные колебания ортотропной цилиндрической оболочки. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2023, № 3 (146), c. 4--14. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3941-2023-3-4-14

Литература

[1] Ониашвилн О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М., Изд-во АН СССР, 1957.

[2] Гулгазарян Г.Р., Гулгазарян Л.Г., Саакян Р.Д. Колебания тонкой упругой ортотропной круговой цилиндрической оболочки со свободным и шарнирно закрепленным краями. Прикладная математика и механика, 2008, т. 72, № 3, с. 453--465.

[3] Ramesh T., Ganesan N. Orthotropic cylindrical shells with a viscoelastic core: a vibration and damping analysis. J. Sound Vib., 1994, vol. 175, no. 4, pp. 535--555. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1994.1344

[4] Ramasamy R., Ganesan N. Vibration and damping analysis of fluid filled orthotropic cylindrical shells with constrained viscoelastic damping. Comput. Struct., 1999, vol. 70, no. 3, pp. 363--376. DOI: https://doi.org/10.1016/S0045-7949(98)00192-8

[5] Soedel W. Simplified equations and solutions for the vibration of orthotropic cylindrical shells. J. Sound Vib., 1983, vol. 87, no. 4, pp. 555--566. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-460X(83)90506-0

[6] Upadhyay P., Mishra B. Non-axisymmetric dynamic response of buried orthotropic cylindrical shells. J. Sound Vib., 1988, vol. 121, no. 1, pp. 149--160. DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-460X(88)80067-1

[7] Ip K.H., Chan W.K., Tse P.C., et al. Vibration analysis of orthotropic thin cylindrical shells with free ends by the Rayleigh --- Ritz method. J. Sound Vib., 1996, vol. 195, no. 1, pp. 117--135. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1996.0407

[8] Wang H.-J., Chen L.-W. Finite element dynamic analysis of orthotropic cylindrical shells with a constrained damping layer. Finite Elem. Anal. Des., 2004, vol. 40, no. 7, pp. 737--755. DOI: https://doi.org/10.1016/S0168-874X(03)00112-4

[9] Liu B., Xing Y., Qatu M., et al. Exact characteristic equations for free vibrations of thin orthotropic circular cylindrical shells. Compos. Struct., 2012, vol. 94, no. 2, pp. 484--493. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.08.012

[10] Zhao J., Choe K., Zhang Y., et al. A closed form solution for free vibration of orthotropic circular cylindrical shells with general boundary conditions. Compos. B. Eng., 2019, vol. 159, pp. 447--460. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2018.09.106

[11] Виноградов Ю.И. Анализ концентрации напряжений с контролируемой погрешностью в тонкостенных конструкциях (транспортно-пусковой стакан). Известия РАН. Механика твердого тела, 2021, № 2, с. 110--123. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329921020173

[12] Бакулин В.Н. Аппроксимации для моделирования напряженно-деформированного состояния слоистых цилиндрических оболочек. Математическое моделирование, 2004, т. 16, № 6, с. 101--105.

[13] Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М., Наука, 1974.

[14] Гончаров B.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М., Гостехиздат, 1954.

[15] Бабенко К.И. Основы численного анализа. М., Наука, 1986.

[16] Гавриков М.Б. Методы без насыщения в вычислительной математике. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша, 2019, № 75. DOI: https://doi.org/10.20948/prepr-2019-75

[17] Гавриков М.Б., Таюрский А.А. Функциональный анализ и вычислительная математика. М., URSS, 2016.

[18] Алгазин С.Д. Численные алгоритмы без насыщения в классических задачах математической физики. М., URSS, 2019.

[19] Orszag S.A., Gotlib D. Numerical analysis of spectral methods. Philadelphia, SIAM, 1977.

[20] Toselli A., Widlund O. Domain decomposition methods --- algorithms and theory. Berlin, Springer Verlag, 2004.

[21] Schwab C. P- and hp-finite element methods. New York, Clarendon Press, 1998.

[22] Schwab C., Suri M., Xenophontos C. The hp-finite element method for problems in mechanics with boundary layers. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 1998, vol. 157, pp. 311--333. DOI: https://doi.org/10.1016/S0045-7825(97)00243-0