Анализ динамики нелинейных моделей конструкций ракетно-космической техники при нестационарных случайных нагрузках

Методы стохастического анализа реакции механической системы на внешние случайные воздействия обычно применяются на этапе проектирования конструкций для ракетной и космической техники. Актуальность темы связана с высокими требованиями надежности космических аппаратов. Разработана методика вероятностной оценки динамических свойств конструкции при совместном действии на ее элементы внешних (аддитивных) и параметрических (мультипликативных) вибраций. Колебания упругой конструкции описаны обыкновенным дифференциальным векторным нелинейным уравнением. Нелинейные позиционные и скоростные характеристики кинематических связей могут иметь изломы и разрывы. Введено допущение, что вероятностные разбросы значений соответствующих фазовых координат близки к нормальным законам распределения плотности вероятности. Исходные нелинейные уравнения колебаний статистически линеаризованы. Система дифференциальных уравнений не преобразована в каноническую форму, поэтому вероятностный анализ системы можно выполнить для любого внешнего нестационарного воздействия. Вектор математических ожиданий и матрица корреляционных функций вектора фазовых координат находятся с помощью фундаментальной матрицы линеаризованной системы. Решение состоит из матричного интегростепенного ряда, содержащего линейные и квадратичные члены. Применение методики позволяет оценить вклад каждой составляющей внешних воздействий в общий результат. В качестве примера рассмотрена реакция нелинейной системы на ступенчатое внешнее нестационарное действие

Работа поддержана грантом РФФИ № 20-08-01076а

Литература

[1] Сафронов И. Angosat-1 ушел из зоны видимости. Коммерсантъ, 2018, № 6, c. 15.

[2] Бондаренко А.Ю., Лиходед А.И., Малинин А.А. и др. Исследование вибродинамики конструкций при кинематическом и силовом внешних воздействиях. Космонавтика и ракетостроение, 2017, № 3, с. 5--13.

[3] Липницкий Ю.М., Лиходед А.И., Сидоров В.В. Сравнительный анализ спектров нагружения элементов конструкций при их вибрационном возбуждении и пульсациях акустического давления. Космонавтика и ракетостроение, 2007, № 2, с. 84--93.

[4] Бондаренко А.Ю., Сидоров В.В. Методический подход к наземной отработке конструкций ракетно-космической техники при нагрузках, возникающих в результате переходных процессов. Космонавтика и ракетостроение, 2016, № 3, с. 77--82.

[5] Карп К.А., Евдокименко В.Н., Динеев В.Г. Инженерные методы вероятностного анализа авиационных и космических систем. М., Физматлит, 2010.

[6] Золкин С.Н., Титов В.А. Верификация динамических моделей изделий ракетно-космической техники на основе сопоставления их расчетных и экспериментальных амплитудно-частотных характеристик. Космонавтика и ракетостроение, 2013, № 2, с. 28--34.

[7] Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

[8] Гусев А.С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009.

[9] Gottwald G., Harlim J. The role of additive and multiplicative noise in filtering complex dynamics systems. Proc. R. Soc. Lond. A: Math., Phys. Eng. Sc., 2013, vol. 469, no. 2155, pp. 96--112. DOI: 10.1098/rspa.2013.0096

[10] Зайцев С.Э., Тушев О.Н. Оценка влияния случайных аддитивных и мультипликативных вибраций на динамическое поведение системы. Известия РАН. МТТ, 2001, № 6, с. 163--167.

[11] Блехман И.И. Вибрационная механика. М., Физматлит, 1994.

[12] Тушев О.Н., Маркианов А.В. Анализ влияния высокочастотных случайных вибраций на нелинейную модель конструкции. Известия вузов. Машиностроение, 2016, № 10, с. 32--38. DOI: 10.18698/0536-1044-2016-10-32-38

[13] Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М., Наука, 1975.

[14] Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. М., Машиностроение, 1969.

[15] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., Физматлит, 2010.