σ
x
= 2
μ
∂u
∂x
+
μ
2
−
2
3
μ
div
(
V
)
,
σ
r
= 2
μ
∂v
∂r
+
μ
2
−
2
3
μ
div
(
V
)
,
σ
θ
= 2
μ
v
r
+
μ
2
−
2
3
μ
div
(
V
)
,
τ
xr
=
μ
∂u
∂r
+
∂v
∂x
.
Здесь
t
— время;
х
,
r
— цилиндрические координаты;
р
— давление;
Т
— температура;
ρ
— плотность;
u, v
— проекции вектора скорости
V
на оси координат;
μ
— динамический коэффициент вязкости;
μ
2
—
коэффициент объемной вязкости;
U
— внутренняя энергия газа.
Решение искали в двухмерной нестационарной постановке для
упрощенной геометрии газодинамического тракта КС двигателя. Бо-
лее детализированная конструктивная схема устройства должна быть
рассмотрена на этапе разработки конкретной модификации, однако,
в общем случае использование упрощенной геометрии не оказывает
существенного влияния на процессы в ГСВ.
Эффективная вязкость, согласно принятой модели [10], представля-
ет алгебраическую сумму ламинарной и турбулентной составляющих:
μ
=
μ
l
+
μ
t
. Рассматриваемая (
k
–
ε
)
-модель содержит уравнения для
кинетической энергии турбулентности
k
и скорости ее диссипации
ε
,
которые в декартовой системе координат имеют следующий вид:
∂
∂t
(
ρk
) +
∂
∂x
i
(
ρku
i
) =
∂
∂x
i
μ
+
μ
t
σ
k
∂k
∂x
i
+
G
k
−
ρε
−
Y
М
,
∂
∂t
(
ρε
) +
∂
∂x
i
(
ρεu
i
) =
∂
∂x
i
μ
+
μ
t
σ
k
∂ε
∂x
i
+
C
1
ε
ε
k
+
G
k
−
C
2
ε
ρ
ε
2
k
.
Турбулентную вязкость вычисляют по формуле
μ
t
=
ρC
μ
k
2
ε
.
Заданы следующие константы модели:
C
1
ε
= 1
,
44
;
C
2
ε
= 1
,
92
;
C
μ
= 0
,
09
;
σ
k
= 1
;
σ
ε
= 1
,
3
. Параметр
Y
М
учитывает сжимаемость
газа, а слагаемое
G
k
— энергию турбулентных пульсаций при наличии
градиента усредненной скорости.
Расчетная сетка имеет структурированный вид и приведена на
рис. 4. Для более наглядного визуального представления структуры
построения сетки показана только каждая 10-я линия. Число элемен-
тарных ячеек в расчетной области составляет более 34 тыс.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 1 35
