ресурсам, но не всегда имеют точность, приемлемую для практического
применения.
Для теплового анализа космических конструкций авторами разработа-
но семейство математических моделей НЛТ и РКТ, методов и программ-
ных средств CAR-SPACE, которое имеет иерархическую структуру [9, 10]. В
рамках семейства наиболее точные и универсальные результаты могут быть
получены с помощью метода конечных элементов.
Далее приведены математическая модель и конечно-элементный алго-
ритм решения задачи РКТ рефлектора ЗКА с конструктивными деталями.
Геометрическая модель
аппроксимируется конечными элементами с
учетом ожидаемых градиентов температуры и требуемой точности опре-
деления температурного состояния. Рефлектор имеет сплошную квазиод-
нородную поверхность, которая представляется совокупностью типовых
элементов:
— “cосредоточенные узлы” (0D-элементы). Группу образуют элементы,
имеющие относительно небольшие геометрические размеры, но существен-
ную теплоемкостью;
— “тонкие стержни” (1D-элементы). Группа включает элементы, имею-
щие протяженность в одном направлении значительно б ´ольшую, чем в двух
других;
— “пластины” (2D-элементы). К данной группе относятся элементы, име-
ющие протяженность в одном направлении значительно меньшую, чем в двух
других.
Физическая модель.
Предполагалось, что распределение температуры в
пределах поперечного сечения 1D- и по толщине 2D-элементов однород-
ное. Теплообмен конструкции нестационарный, осуществляется за счет те-
плопроводности и излучения. Элементы частично прозрачны для теплово-
го излучения и способны поглощать, пропускать, отражать внешние потоки
излучения и испускать излучение в окружающую среду. Характер отраже-
ния и испускания излучения диффузный. Пропущенное излучение не меняет
своего направления. Материалы конструкции термостабильны. Теплофизиче-
ские и оптические свойства материалов зависят от температуры. Материалы
2D-элементов обладают ортотропной теплопроводностью. В пределах двух
спектральных диапазонов — спектра излучения Солнца и спектра излучения
Земли ОС считаются постоянными и не зависят от направления падающего
излучения.
На конструкцию действуют потоки прямого и отраженного от Земли сол-
нечного излучения, а также поток собственного излучения Земли. Направле-
ние потоков изменяется во времени и зависит от положения конструкции на
орбите.
Математическая модель
включает в себя
уравнение теплопроводности
[
C
]
∂
{
T
}
∂τ
+ [
K
]
{
T
}
=
{
Q
}
;
(1)
уравнение радиационного теплообмена
[
A
]
{
Q
}
= [
B
]
T
4
− {
P
}
.
(2)
В начальный момент времени выполняется условие
{
T
}
=
{
T
0
}
.
(3)
Вычисление элементов матриц и векторов в (1) основано на частных
уравнениях энергии в элементах конструкции — концентрированных узлах,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 1 95
