Теплообмен на границе проводника с криоагентом описывается
граничными условиями III рода:
~n
∙
λ
(
T
п
)
grad
T
п
(
τ, x
п
) =
α
(
T
C
−
T
п
(
τ, x
п
))
,
где
α
— локальный коэффициент теплоотдачи на поверхности, темпе-
ратура которой
T
п
;
T
C
— локальная температура криоагента на этой же
поверхности.
Модель также дополнялась уравнениями для расчета термодина-
мических свойств материала датчика. Проводник рассматривался как
композитный, состоящий из матрицы — серебра или сплава серебра с
оловом и ВТСП-материала, равномерно распределенного в централь-
ной области провода в виде нитей микронных размеров керамики
Bi-2212 или Bi-2223. Коэффициент заполнения (доля сверхпроводника
в поперечном сечении нити) составлял от 0,3 до 0,7 (см. таблицу).
Термическое состояние материала проводника, рассчитываемое по
этой модели, определяет электрическое сопротивление материала ма-
трицы ВТСП. Поэтому модель дополнялась выражением для опреде-
ления напряжения, снимаемого с концов длинномерного ВТСП:
U
(
h
) =
I
h
Z
0
δ
(
T
(
τ, x
i
))
S
dh,
(2)
где
S
— электропроводная часть сечения стержня;
δ
(
T
)
— темпера-
турная зависимость удельного сопротивления матрицы ВТСП.
Предварительное исследование размерности данной задачи показа-
ло, что распределение температуры по длине проводника хорошо опи-
сывается одномерной моделью. Теплоотдача на поверхности провод-
ника хорошо описывается сосредоточенными моделями конвективного
теплообмена на вертикальной стенке раздельно с жидкой и паровой
фазой криоагента. Численно моделировалось распределение темпера-
туры по длине датчика, верхний конец которого сообщается со средой,
где задавались условия теплообмена и параметры окружающей среды,
близкие к условиям проведения экспериментов. Условия теплообмена
с окружающей средой на теплом конце проводника, как показали ис-
следования, сильно сказываются на состоянии проводника и поэтому
они варьировались в широких пределах.
Таким образом, физико-математическая модель терморезистивного
датчика уровня, температурное поле в котором формируется за счет
внешних теплопритоков, решалась численно, методом контрольного
объема [5], в одномерной постановке, при известных коэффициентах
теплоотдачи раздельно для газовой и жидкостной области.
Распределение температуры и удельного падения напряжения по
длине проводника при уровне заливки 50, 100 и 150 мм (при макси-
мальной высоте заливки
H
max
= 200
мм) показаны соответственно на
рис. 5 и 6.
124 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 6
