что на поршень действует только электромагнитная сила. Простейшие
оценки показывают, что при этом перетоку подлежит приблизительно
β
= 1
/
3
. . .
1
/
4
начальной массы
m
0
.
Таким образом, масса движущегося поршня
m
(
z
)
определяется в
каждый момент времени
t
как масса вытесненного поршнем газа из
канала на участке с координатами от 0 до
z
(
t
)
и рассчитывается по
формуле (1) с учетом коэффициента уменьшения ускоряемой массы
газа
(1
−
β
)
за счет эффекта перетока газа:
m
(
z
) = (1
−
β
) (
z
(
t
)
/l
)
2
m
0
.
Система уравнений, описывающая стадию сильноточного им-
пульсного разряда, включает в себя уравнение движения поршня под
действием электромагнитной силы, а также второй закон Кирхгофа
для электрической цепи:
d
dt
m
dz
dt
=
I
2
2
dL
dz
;
d
([
L
0
+
bz
]
I
)
dt
+
R
Σ
I
−
U
= 0
,
(2)
гдe
I
=
−
C
0
dU
dt
— ток разряда;
U
— текущее напряжение на кон-
денсаторе емкостью
C
0
(заряжаемого до начального напряжения раз-
ряда
U
0
),
R
Σ
=
R
0
+
R
пл
— полное активное сопротивление цепи,
включающее в себя внешнее активное сопротивление
R
0
и сопро-
тивление плазмы
R
пл
(считали постоянным);
L
0
— внешняя индуктив-
ность,
L
пл
=
bz
(
t
)
— индуктивность плазменного образования (
b
= 2
×
×
10
−
7
ln
r
2
r
1
Гн/м).
Система дополняется следующими начальными условиями (
t
= 0
):
I
= 0
, U
=
U
0
, z
= 0
,
dz
dt
= 0
.
Вводя безразмерные переменные
˜
z
=
z
z
хар
, τ
=
t
t
хар
,
˜
I
=
I
I
хар
,
где характерные масштабы определены как
z
хар
=
l, t
хар
=
p
L
0
C
0
, I
х
ар
=
U
0
r
C
0
L
0
,
систему (2) можно записать в безразмерном виде
d
2
dτ
2
(˜
z
3
) =
3
2
A
˜
I
2
;
d
2
˜
I
dτ
2
+
θ
d
2
(˜
z
˜
I
)
dτ
2
+
ε
d
˜
I
dτ
+ ˜
I
= 0
(3)
44 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 3
