Здесь
ρ
— плотность;
p
— давление;
e
— удельная внутренняя энер-
гия;
t
— текущее время;
r, z
— радиальная и осевая координаты;
ν
r
,
ν
z
— компоненты вектора скорости;
g
ij
— метрические коэффициенты
основного базиса выбранной системы координат, причем
i, j
=
r, θ, z
;
σ
rr
,
σ
zz
,
σ
θθ
— нормальные напряжения в радиальном, осевом и танген-
циальном направлениях;
σ
rz
— касательные напряжения;
D
ij
— ком-
поненты девиатора напряжений;
˙
ε
ij
— компоненты тензора скоростей
деформаций;
D
(
. . .
)
/Dt
— производная Яуманна;
G
— модуль сдвига;
Y
— динамический предел текучести среды. В приведенной системе
уравнений в порядке следования приведены законы сохранения массы,
импульса и энергии, в общем виде уравнения состояния взаимодей-
ствующих сред (частицы и преграды), взаимосвязь компонент тензора
полных напряжений с шаровой и девиаторной составляющими, кине-
матические соотношения, физические соотношения в виде закона Гука
в дифференциальной форме и условия пластического течения Мизеса.
В качестве уравнения состояния для всех рассматриваемых ма-
териалов использовалась линейная баротропная зависимость вида
p
=
K
(
ρ
/
ρ
0
−
1)
, где
K
=
E
3 (1
−
2
ν
)
— модуль объемного сжатия,
Е
— модуль Юнга,
ν
— коэффициент Пуассона. Модуль сдвига среды
в первом приближении можно рассчитать по формуле
G
=
E
2 (1 +
ν
)
.
С увеличением температуры предел текучести уменьшается
приблизительно по линейному закону
Y
=
σ
т
(1
−
T
)
,
T
=
T
−
T
1
T
m
−
T
1
[2, 3], где
T
— гомологическая температура;
Т
— текущая темпе-
ратура;
T
1
= 293
K — нормальная температура;
Т
m
— температура
плавления. Физико-механические свойства используемых материалов
частицы и подложки систематизированы в табл. 1 [4].
Таблица 1
Свойства материалов
Параметр
Значение
NiCr
Al
Сталь 20
Плотность
ρ
, кг/м
3
8400
2710
7850
Динамический предел текучести
σ
n
, МПа
420
25
500
Модуль Юнга
E
, ГПа
218
70
210
Теплоемкость
C
p
, Дж/(кг
∙
K) (при 298 K)
440
902
452
Температура плавления
T
m
, K
1400
933
1805
В процессе исследования были выполнены расчеты при начальных
условиях, приведенных в табл. 2.
Расчеты были проведены для скоростей
V
0
= 500
м/с и 1000 м/с
в диапазоне температур
T
0
= 700
. . .
1400
K для частиц NiCr и
32 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3
