В результате получено выражение для коэффициента теплоотдачи
α
=
Nu
λ
cp
d
=
=
0
,
0296
Pr
0
,
43
Re
0
,
8
T
nов
T
e
0
,
4
1 +
r
k
−
1
2
M
2
0
,
11
λ
cp
d
.
(6)
Учесть влияние лучистого теплового потока на величину погреш-
ности измерения температуры можно, используя формулу [1]
Δ
R
=
σ εT
4
д
/α,
(7)
где
σ
— постоянная Стефана–Больцмана;
ε
— степень черноты поверх-
ности.
Для повышения точности и, одновременно, упрощения расчета по-
терь от теплоотвода по металлическому чехлу и от излучения с поверх-
ности используется программный комплекс Nastran, в котором реали-
зован метод конечных элементов (МКЭ). Приведем основные этапы
построения и расчета модели термопарного датчика с помощью этой
программы: построение геометрической модели термопары в чехле;
разбиение модели на конечные элементы (КЭ); приложение тепловых
нагрузок к модели.
Геометрическая и КЭ-модель термопары в чехле.
При модели-
ровании сложной геометрии термопары в чехле применялись конеч-
ные элементы в виде тетраэдров. Выбор КЭ такой формы обусловлен
достаточной точностью моделирования процессов и более высокой
устойчивостью при расчете по сравнению с КЭ в виде параллелепи-
педа.
Учет симметрии датчика позволил сократить время расчета и ко-
личество рассматриваемых КЭ: модель представляет собой полови-
ну реального объекта нагрева. При моделировании также учитывался
вклад термоэлектродов и электроизоляции в отвод теплоты от спая.
В расчете принято допущение, что спай зачеканен в металлический
чехол без зазора.
Модель термопары с указанием материалов, описанием приложен-
ных тепловых нагрузок и расположение контрольной точки
Т
1
(в этой
точке условно расположен спай термопары), в которой определялись
значения температуры, показаны на рис. 4.
Коэффициент конвективной теплоотдачи для термопары в чехле
рассчитывался по формуле (6).
Модель обтекания.
Для моделирования распределения темпера-
тур на поверхности датчика использовались результаты эксперимен-
тальных исследований по определению температуры поверхности ци-
линдра, приведенные в работе [4]. Температура в передней точке
цилиндра (точка
1
на рис. 5) принималась равной температуре тор-
можения
Т
торм
. В работе [4] показано, что температура в точке
2
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 4 51
