Задача решена в трехмерной постановке, поэтому, в целях умень-
шения затрат времени на расчет в каналах охлаждения, полноценный
численный расчет в данной подобласти заменен на граничные усло-
вия 3-го рода (т.е. температура воздуха и коэффициент теплоотдачи
заданы на основе измерений, приведенных в работе [5]) на стенках
отверстий охлаждения. Это приближение оставляет задаче большую
степень свободы в процессе численного интегрирования уравнения
сохранения энергии для нахождения температуры металла.
Зависимость теплофизических свойств материалов задана при по-
мощи кусочно-линейных аппроксимаций. Материал лопатки — хро-
моникелевая сталь ASTM310 со следующими свойствами: плотность
— 7900 кг/м
3
, удельная теплоемкость — 586,15 Дж/(кг
∙
K) при уровне
температур, указанном в работе [6]. Зависимость теплопроводности
от температуры приведена в табл. 2.
Таблица 2
Температура лопатки
T
мет
, K
373 773
Теплопроводность лопатки
λ
мет
, Вт/(м
∙
K) 14,2 18,7
Основные уравнения и метод дискретизации.
Основную систе-
му образуют осредненные по Фавру стационарные уравнения Навье-
Стокса в следующем виде (где индекс
i
обозначает перечисление по
координатам
x, y, z
):
∂
(
ρ u
i
)
∂x
i
= 0;
(1)
∂
(
ρ u
i
u
j
)
∂x
i
=
−
∂p
∂x
i
+
∂τ
ij
∂x
i
;
(2)
∂
(
u
i
(
ρ E
+
p
))
∂x
i
=
∂
∂x
i
λ
∂T
∂x
i
+
u
i
(
τ
ij
)
,
(3)
где
τ
ij
=
μ
∂u
i
∂x
j
+
∂u
j
∂x
i
−
2
3
μ
∂u
i
∂x
i
δ
ij
;
E
=
h
−
p
ρ
+
u
2
i
2
;
ρ
=
P
R T
.
(4)
В случае турбулентного режима течения, система уравнений (1)–
(4) замыкается уравнениями соответствующей модели турбулентно-
сти. В случае моделирования пелены водяного пара, система уравне-
ний дополняется уравнением диффузии. В подобласти, моделирующей
материал лопатки, решали только уравнение Фурье в стационарной
постановке, без источников теплоты в объеме:
∂
∂x
i
λ
∂T
∂x
i
= 0
.
(5)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 1 59
