τ
= 0
, T
(
z
) =
T
0
(
z
) =
T
f
;
(2)
z
= 0
, T
(
τ
) =
T
1
(
τ
);
(3)
z
=
l, T
(
τ
) =
T
2
(
τ
)
,
(4)
где
С
=
с
ρ
— объемная теплоемкость (
с
— удельная теплоемкость,
ρ
— плотность);
λ
z
— коэффициент теплопроводности в направле-
нии продольной оси стержня
z
;
q
V
(
z, τ
) =
−
ε
(
T
)
σ
0
(
T
4
(
z, τ
)
−
T
4
f
)
−
−
α
f
(
T
)(
T
(
z, τ
)
−
T
f
)
/δ
— мощность объемного тепловыделения (
τ
—
время;
ε
– степень черноты поверхности стержня;
α
f
– коэффициент
теплоотдачи;
l
и
δ
— длина и толщина стержня);
Т
1
(
τ
)
,
Т
2
(
τ
)
— тем-
пературы торцов стержня;
T
f
— температура окружающей среды.
Максимальное значение
Т
1
(
τ
)
равно предельной температуре, при
которой начинается процесс деструкции материала. Так, для КМ на
эпоксидном связующем эта температура не должна превышать 450 K
[2]. Температура второй границы
Т
2
(
τ
)
соответствует температуре
окружающей среды
Т
f
.
Справедливость допущения о постоянной температуре по толщине
стенки можно оценить с помощью числа Био:
Bi
=
α δ/λ
y
, α
=
α
f
+ 4
εσ
0
T
3
,
(5)
где
α
— суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излу-
чением;
λ
y
— коэффициент теплопроводности в направлении, пер-
пендикулярном плоскости армирования. Для термически тонкого те-
ла
δ/λ
y
1
/α
[3]. Приняв в качестве нижней границы значение
λ
y
= 0
,
5
Вт/(м
∙
K), можно показать, что даже при
α
≈
10
Вт/(м
2
∙
K)
это условие выполняется для стенки толщиной
δ
6
5
мм.
Данные для прогнозирования режимов испытаний выбраны из сле-
дующих соображений. Согласно данным работ [4, 5] для углепласти-
ков в диапазоне температур 300. . . 600 K значения
λ
z
лежат в интер-
вале значений 0,6. . . 12 Вт/(м
∙
K). Объемная теплоемкость
С
углепла-
стика не зависит от ориентации волокон и представляет собой сум-
му объемных теплоемкостей наполнителя и связующего. Значения
С
могут варьироваться от
10
6
до
1
,
5
∙
10
6
Дж/(м
3
∙
K). Коэффициент тепло-
отдачи
α
f
при свободной конвекции находится в диапазоне от 1 до
5 Вт/(м
2
∙
K). Степень черноты углепластиков
ε
может быть принята
равной 0,8 [6].
Результаты моделирования показали, что при реализации програм-
мы нагрева торца стержня от 300 до 450 K с темпом в пределах
0,1. . . 0,15 K/c, время эксперимента должно составлять от 600 до
1000 с, а длина прогретой части стержня — от 30 до 60 мм.
Постановка эксперимента.
Для тепловых испытаний использова-
ны элементы натурных конструкций в форме тонкостенных стержней
82 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 4
